La rue Alexandre-Dumas est une des voies anciennes de la ville qui longeait l'extérieur de la 2e enceinte des 12e-13e siècles et dont les maisons du côté ouest s'appuyaient à la muraille. Elle était située entre 8 et 9 m plus bas que la rue du Transvaal intra-muros (relief naturel) ; les vestiges de deux tours de cette enceinte existent encore dans la rue.

Cette rue est portée sur le terrier de 1531-1532 sous différents noms : " rue des Barres", "grande rue des Barres" ou encore (en commun avec une partie de la rue Mancel-Chabot et de la rue du Huit-Mai) "rue des Barres sive des Treilhes" et dès 1476, les terriers signalaient un quartier "des Barres" ("barres" aurait désigné, semble-t-il, des ouvrages défensifs). Sur les plans du 18e siècle (vers 1738) et sur le plan cadastral de 1836, la rue figure encore comme "rue des Barres". Elle prend son nom actuel de "rue Alexandre-Dumas" vraisemblablement au début du 20e siècle. La "place des Barres" se trouvait au débouché de la rue dans sa partie haute ; encore portée sur le cadastre de 1836, elle a été englobée par la place de la mairie (place Antonin-Chastel - voir dossier IA63002347).