Dans le terrier de 1531-1532, une partie de la rue Conchette était appelée "rue du Marchadit sive d’Allepit" ou "rue du Marchadit sive de la Conchette", ou encore "rue et place commune d'Allepit". Cette rue était sur le tracé de la route de Roanne et de celle de Lyon avant la rectification des Chemins-Neufs. Elle traversait du nord au sud le quartier représentant le plus important des derniers développements médiévaux de la ville, au nord du quartier du Bourg qu'elle rejoignait dans sa partie inférieure. Ce quartier s'ouvrait sur l'extérieur de l'enceinte dans le haut de la rue, par la "porte Neuve" (ou "porte d'Aubusson"). Avant 1900, la rue aurait été le siège de nombreux artisans cordonniers et sabotiers ; elle était probablement dès l'origine une rue commerçante qui aurait abrité des merciers, car elle se serait appelée dans un premier temps (avant le 16e siècle ?) "rue Mercière". Au 18e siècle, l'atlas de 1768 fait figurer la rue sous le nom de "rue de la Porte Neuve" pour sa partie haute et de "rue de la Conchette" pour sa partie basse. En 1836, elle est désignée sur le plan cadastral comme "rue Conchette". Une fontaine, ou "conche", avait été installée, probablement au cours du 15e siècle, dans la portion centrale de la rue, mais a été déposée (la fontaine en place rue Conchette en 1907 - qui n'était sans doute plus celle d'origine - aurait été transférée à cette date au village des Garniers, sur la commune de Thiers).