La rue d'Alsace figure sur le plan de la ville de Thiers datant du milieu du 18e siècle. Avant d'être renommée rue d'Alsace, elle portait le nom de "rue de Coagne" (comme actuellement une place et une petite rue adjacente) ou "rue de Coigne", ainsi qu'elle est orthographiée sur le plan cadastral de 1836. Cette rue serait située sur l'emplacement d'une portion de l'ancien mur d'enceinte de la fin du 14e ou du début du 15e siècle.