La rue Pasteur n'est mentionnée apparemment dans aucun terrier médiéval et semble ne pas exister avant le 18e siècle, époque à laquelle elle commence à apparaître sur les plans de la ville. Vers 1738, elle figure comme "rue Neuve du Lac" (mais il s'agit peut-être d'une erreur, la rue Neuve du Lac étant le nom donné à une rue parallèle, la rue Traversière, dès le 16e siècle et encore sur d'autres plans du 18e siècle). Elle figure aussi sur le plan de la ville de Thiers datant du milieu du 18e siècle et sur l'atlas de 1768, où elle est nommée "Chemin où était le mur de la ville" ; elle suivait sans doute en effet l'intérieur du tracé de la 4e enceinte (fin 14e-début 15e siècle). Le plan cadastral de 1836 la mentionne comme "rue du Piquet". Le tracé perpendiculaire de la rue des Grammonts au début du 19e siècle (probablement vers 1831) l'a amputée de son extrémité la plus haute, le vestige de cette section ayant donné naissance à la ruelle partiellement en escalier menant à la place de la Mutualité. Au milieu du 20e siècle, la partie basse de la rue Pasteur, au croisement avec la rue François-Mitterrand, a été réaménagée (démolition d'un pâté de maisons et de quelques commerces) pour la construction du nouveau bâtiment de la poste (terminé en 1939 et mis en service en 1948 seulement, il est toujours en service).