L'externat de la Trinité est construit en 1893 par les jésuites. Suite à la loi de Séparation de 1905, la mairie entre en possession de l'édifice. La mairie du 6ème arrondissement y est inaugurée le 2 janvier 1913 par Edouard Herriot.
Un permis de construire a été déposé en juillet 2013 à la Direction de l'Aménagement urbain de la Ville en vue de la démolition des dépendances situées au 37 rue Bossuet, en vue de la construction de 41 logements.