L'immeuble, signé par l'architecte J. A. Estier, est édifié à la demande de Jean Geynet demeurant à Lyon 9 rue Champier. L'immeuble voisin, sis au n° 54, est surélevé en 1954 par Joseph Michard, propriétaire des deux parcelles, et Claude Bergier, architecte : à cette occasion, un ascenseur est installé dans la cage d'escalier du 56 pour desservir les deux immeubles.

Un certain Roger Miller est propriétaire du débit de boissons du 2 décembre 1933 au 15 juin 1942. L'annuaire Coste et Labaume de 1936 mentionne bien "R. Miller, 56 rue Molière" dans la catégorie "Cafés et comptoirs". C'est probablement lui le commanditaire de l'agencement de l'entrée, qui se fait par une arcade, et de celui de la salle composé de trois arcades en pendant de chaque côté : les arcades du mur sud sont chacune revêtues de miroirs composés de six panneaux, les trois arcades du mur nord présentent un décor peint datant de 1936 et signé du peintre Brocq (cf dossier IM69002119). Il serait intéressant de connaître l'appellation du café à cette époque.

Le café porte le nom de Rex Bar à partir de 1964, de Red Bar à partir de 1972, de Gay-Pierre de 1976 à 1988 (AC Lyon, 1464W/78 et 2819WP/54) puis le Côte à côte jusqu'en 1996. Au XXIe siècle, le restaurant s'appelle Carpe Diem.