Cet hôtel particulier est connu sous le nom d'hôtel "Ossandon" ; il est aussi parfois cité comme "maison de Lauzun", appellation due à une cession de ses droits sur cette propriété par la duchesse de Montpensier - la Grande Mademoiselle - à la fin du 17e siècle, au profit du duc de Lauzun qui la revendra dès 1714,

L'édifice a appartenu à une famille très ancienne de marchands thiernois, les Ossandon, qui figura dans les rangs de la noblesse d'Auvergne à partir de 1596 grâce à Pierre Ossandon, commissaire des guerres, pour 24 ans "de services utiles" (armoiries de la famille Ossandon : d'or au chevron d'azur accompagné de 3 hirondelles de même).

Cet hôtel était la principale demeure de la famille (ils possédaient aussi une petite maison forte à l'extérieur de la ville, au lieu dit Les Horts). Ils avaient également une chapelle dans l'église paroissiale Saint-Genès (dite chapelle des Morts ou de Saint-Maurice), construite dans le 1er quart du 16e siècle par Jean II Ossandon, marchand enrichi par le négoce du papier et de la tannerie (dans le terrier de 1501, un Ossandon est cité en tant que propriétaire d'un "mailh et molins à papier" sur la Durolle).

L'hôtel de la rue Grenette a vraisemblablement été construit au 16e siècle, l'élévation principale de l'édifice ouvrant alors du côté de l'actuelle rue des Sapeurs-Pompiers - dénommée à l'époque "rue des Hortz doz Queux" (rue des Jardins des Coeurs). A la fin du 16e ou au début du 17e siècle, à une date indéterminée, des travaux ont été effectués, et en particulier, les façades de l'hôtel ont été inversées : la première élévation principale est devenue élévation arrière, tandis qu'une porte d'accès plus monumentale, créée sur la rue Grenette, a conféré à cette façade le statut d'élévation principale.

Au XXe siècle, l'installation d'un commerce au rez-de-chaussée de la rue Grenette a entraîné le percement d'une devanture ayant bouleversé l'ordonnancement originel de la façade.