La rue Cavenne est l'un des trois axes parallèles au Rhône définis dans le cadre du lotissement Combalot, à partir de 1825. Elle figure sur le projet du lotissement dressé en 1826 par Antoine Scève (AC Lyon, 3 S 97) mais sa réalisation effective dépendait de la construction de la digue Combalot qui permet l'assèchement des terrains. La cession des terrains à la ville pour intégration à la voirie publique est confirmée par une déclaration d'André Combalot en 1839. Le nom de rue Cavenne lui est officiellement attribué par la commune en 1842, en hommage à François Cavenne (1773-1856), ingénieur des ponts et chaussées du département du Rhône de 1812 à 1825, auquel on attribue parfois le projet urbain du quartier Combalot. La section sud de la rue (entre la rue Reinach et l'université) est percée seulement après 1880 à travers l'ancienne emprise de la Cristallerie lyonnaise, grâce à un échange de terrains : cette section est bâtie seulement du côté est, le côté ouest étant aménagé en place Ollier. En 1887, il est décidé d'élargir l'ensemble de la rue à 16 mètres : la section nord (aujourd'hui place Raspail) était large de 10 mètres seulement, alors que la section centrale (au sud de la rue Montesquieu) avait une largeur de 13 mètres. Au début du 20e siècle, dans le cadre de l'aménagement du quartier des Facultés, il est prévu de prolonger la rue Cavenne au sud de la rue de l'Université, mais cette section est aujourd'hui devenue la rue Raulin.