La rue de l'Université est créée entre 1888 et 1902 dans le cadre de l'aménagement du quartier des Facultés. Elle remplace et intègre deux anciennes rues remontant au milieu du 19e siècle : la rue de la Vitriolerie appartenant au prolongement du lotissement Combalot, à l'ouest ; et la rue Bouchardy ouverte à partir de 1842 dans le cadre du lotissement du Prado, à l'est. Cette dernière portait le nom d'un des promoteurs du lotissement du Prado. Sur le Projet d'ouverture de rues de 1842-1844, la rue Bouchardy parait ouverte (elle apparait dans toute sa longueur sur le plan de 1847), mais la rue de la Vitriolerie est seulement projetée.

Dès les années 1880, la Ville engage des démarches afin de réaliser la grande avenue destinée à prolonger le futur pont de l'Université, avant que la construction de ce dernier ne soit actée et vienne renchérir la valeur des terrains (AC Lyon, 321 WP 220/3). Mais la Ville hésite entre deux options : en 1883, des dispositions sont prises pour prolonger en ligne droite la rue de la Vitriolerie jusqu'à sa rencontre avec la rue Dumoulin (Père-Chevrier) ; mais en 1888 le plan d'alignement adopté repose sur le prolongement de la rue Bouchardy jusqu'à sa jonction avec la rue de l'Université (AC Lyon, 321 WP 032). La largeur des deux voies est portée à 20 m. Un ensemble hétéroclite de bâtiments (principalement à caractère industriel) desservis par l'étroite et tortueuse ruelle de Vitriolerie doit être exproprié et démoli pour opérer cette jonction à partir de 1892 (moulinage de soie, fabrique de salaisons et choucroute, ateliers de la société des vidanges).

En 1898, l’Université de Lyon demande la création d’une place publique entre les rues Cavenne, Vitriolerie et Béarn, sur des terrains rendus disponibles par l’élargissement de la rue de la Vitriolerie. Le lotissement de ces parcelles en vis-à-vis immédiat de la Faculté de médecine n'est pas jugé souhaitable car il boucherait la luminosité des laboratoires situés au Nord et la présence de cadavres et animaux causerait une gène aux habitants. La création de cette place, aujourd'hui square, est approuvée par délibération du Conseil municipal le 18 novembre 1898 (AC Lyon, 321 WP 034). En 1900, trois immeubles sont démolis au croisement de la rue de la Vitriolerie et de la rue de Marseille, permettant l'aménagement de la future place Depéret (AC Lyon, 321 WP 033). La nouvelle voie est baptisée "rue de l'Université" par la délibération du 17 juin 1902.