Dans le 2e quart du 19e siècle, la mairie et l'école sont installées dans le nouveau presbytère qui vient d'être construit (voir IA74002769, annexe). L'école occupe ensuite un local loué à Ascagne Roux, qui est en mauvais état. En 1856, l'intendant et le Conseil provincial de l'instruction primaire enjoignent la commune de construire un local pour l'école. La commune propose la construction d'un bâtiment à l'économie, pour un budget de 3135,50 £ : sur les plans et devis présentés par Ducret, membre du conseil (sans doute François Marie Ducret, qui devient maire en 1870) et en régie sous la direction du syndic Farnier et de Ducret, les matériaux étant transportés par corvées et le chantier réalisé grâce "à la bonne volonté des habitants de la commune dont la majeure partie exerce la profession de maçon" et dont plusieurs ont déjà proposé de donner des journées de travail. Un cahier des charges est établi le 22 mars 1857. Un terrain de 167 m² est acheté à Marin Filliard, un subside demandé à l'administration et la commune emprunte 2000 £. Le rôle de corvées en nature (remplaçables par des contributions financières) porte 473 jours et 1/8e de manœuvre, 86 jours de voiture. La construction est terminée en 1858, la commune propose que la réception soit effectuée par Monnet architecte à Annecy (AD Haute-Savoie, 1D : 2, délibérations des 19 octobre 1856, 20 mars 1857, 17 mai 1857, 9 août 1857, 28 novembre 1858).
En novembre 1858, les classes sont installées "provisoirement" dans la maison d’école dont la construction n’est pas achevée : une délibération de 1862 indique que des travaux doivent être engagés d'urgence afin que le local puisse être chauffé en hiver : construction de portes, d’un plafond (tels que prévus au devis d’achèvement, dont ils seront déduits) ; vitres et volets pour fenêtres du rez-de-chaussée (non compris au devis). L’ouverture d’une école mixte dans la commune a occasionné la construction d’une cloison pour séparer les deux sexes et de toilettes provisoires De plus dès 1861, la commune projette la construction de salles pour la mairie et d'un logement pour l’instituteur en exhaussant le bâtiment d’un étage. Au début de l'année 1863, l'établissement d’une école spéciale de filles en remplacement de l’école mixte est autorisé par le préfet. L'achèvement de la construction des logements pour les maîtres est prévue à la fin de l’année, sur devis de l’architecte départemental du 30 septembre 1862. L'entrepreneur Polycarpe Anselmo propose une soumission le 1er février 1863 (l’adudication a été infructueuse ; remplace peut-être l’entrepreneur Balleydier, cité dans une délibération) ; le décompte général est établi par l’architecte départemental le 15 décembre 1863 (AD Haute-Savoie, 1D : 3, délibérations des 28 avril 1861, 16 février 1862, 14 septembre 1862, 4 janvier 1863, 1er février 1863, 20 mars 1864).
Les abords du bâtiments ont fait l'objet de modifications : en 1861, la commune s'engage à acheter du terrain pour aménager un passage délimité par un mur de clôture afin d’assurer "l’investiture et dévestiture du pré verger" de Marin Filliard (qui a vendu le terrain de l’école sous réserve de conserver ce passage) ; de plus le terrain a été vendu sans acte officiel ni bornage. en 1864, le mur n'est toujours pas construit (AD Haute-Savoie, 1D : 3, délibérations des 24 février 1861, 14 septembre 1862, 20 mars 1864).
En 1880, la commune envisage de supprimer l'école de filles pour revenir à une école mixte, ce qui serait possible car la commune a moins de 500 habitants et permettrait l'économie du salaire de l’institutrice et d'un logement (AD Haute-Savoie, 1D : 3, délibération du 9 mai 1880). Cependant en 1885, les classes déménagent dans une nouvelle école double (voir IA740002772). Le bâtiment devait être vendu ou démoli pour remployer ses matériaux dans la nouvelle construction, mais cela n'a finalement pas eu lieu (AD Haute-Savoie, 1D : 4, délibération du 2 avril 1882).
Dans le 2e ou le 3e quart du 20e siècle, Joseph Emile Pollier, menuisier (jusqu'en 1962, son atelier est situé de l'autre côté de la route), élu maire en 1953, ouvre une épicerie coopérative et un café au rez-de-chaussée de la mairie ; il loge avec sa famille dans une partie du rez-de-chaussée et du 1er étage, la mairie occupant seulement un petit bureau au 1er étage. Des travaux de rénovation sont réalisés de 1962 à 1967 : ravalement des façades, remplacement des menuiseries et réfection des cheminées. Dans les années 1970, une salle communale est aménagée au rez-de-chaussée. En 1980, le bureau du maire et le secrétariat de mairie sont déplacés au 1er étage sur la droite du bâtiment au sommet de l'escalier. Enfin en 1995 le bureau du maire et le secrétariat sont transférés au rez-de-chaussée où une salle de conseil est créée (Boehringer, La Mairie).
François Marie Ducret est né à Champfromier, dans l'Ain, et émigre en France à l'époque où la Savoie est redevenue sarde (entre 1815 et 1860) d'où son surnom de "Français". Compagnon du Devoir en charpenterie, il vient s'établir à Mûres où son oncle "bienfaiteur" Jacques Ducret lui lègue la propriété qu'il avait acquise de la Congrégation de Charité de Rumilly, et qui provenait de la famille Simond (Philibert Simond, prêtre originaire de Rumilly puis député à la Convention, mort guillotiné en 1794, puis sa soeur) et auparavant de Charles de Graneri, marquis de La Roche. François Marie Ducret est conseiller municipal à Mûres (74), puis maire de 1870 à 1884. Il est l'auteur du projet de la 1ère mairie-école de Mûres (IA74002771) en 1857, construit une maison d'architecture remarquable (IA74002781) et plusieurs édicules dans la commune : un puits IA74002782, son monument funéraire IA74002779 et un calvaire en béton moulé, sur la route du chef-lieu (détruit accidentellement dans le 4e quart du 20e siècle).