Le presbytère de la paroisse ayant été vendu comme bien national, au moment du Concordat la commune est dépourvue de logement pour son desservant. Elle est alors rattachée à la paroisse de Gruffy, puis d'Alby. En 1819, la paroisse de Mûres est sollicitée pour participer aux réparations à l'église d’Alby, mais refuse en considérant qu'elle possède sa propre église et que le rattachement à Alby n'est que provisoire, le temps d'obtenir un desservant et de lui assurer un logement que la commune pourrait louer (AD Haute-Savoie, 1D : 2, délibération du 21 juillet 1819).

Un "contrat de fondation", pour un montant de 500 £, est passé le 26 février 1827 (notaire Raphy) par 46 propriétaires de la commune pour obtenir un desservant. L’évêque promet à la commune un desservant si lui sont assurés presbytère, 900 £ de traitement et 70 £ pour les frais du culte. Une souscription est ouverte pour subvenir à ces demandes et on projette de louer la maison de Michet et Donat Folliet, située au village, comptant quatre pièces dont la cuisine, plus une belle cave et un galetas, et le jardin appartenant à Jean Liard, Marin Filliard et Donat Métral (loyers : 60 £ pour la maison, 12 £ pour le jardin ; AD Haute-Savoie, 1D : 2, délibération du 11 août 1833). Le curé Claude Favart arrive à Mûres en 1833. Un registre de recettes et dépenses est tenu entre le 2 février 1834 et le 18 février 1837 pour la comptabilité de la construction du nouveau presbytère. Des délibérations mentionnent également pour le financement un legs de 1000 F de Mlle Simond destiné à construire ou réparer le presbytère (AD Haute-Savoie, 1D : 3, délibération du 15 novembre 1868). Le 25 mars 1834, François Roux, propriétaire de l'ancien presbytère, cède à la commune un terrain pour édifier le nouveau presbytère (Boehringer, 2015, p. 3-4).

Le 1er novembre 1840, une délibération du conseil municipal est prise dans la salle consulaire désormais sise au rez-de-chaussée du presbytère ; les artisans Jean Pollier, fils de Michel, maître charpentier, et Marin et Michel Filliard, père et fils, maîtres maçons, tous résidant à Mûres sont cités (1D : 2). La salle communale est meublée en 1841 d'une armoire en sapin à une porte pour ranger les archives communales (1D : 2, délibération du 13 juin 1841) puis en 1861 d'une nouvelle une armoire (garde-robe) pour ranger les archives, par le menuisier Joseph Méraud (1D : 3, délibération du 21 juillet 1861). La salle communale sert également d'école ; en 1852, elle compte 35 garçons et 25 filles, dont les instituteur et institutrices sont en partie payés par le revenu de la fondation de Claude Masson (testament du 5 septembre 1843), administrée par la fabrique (rente de 50 £) et le produit de l'acensement des communaux (1D : 2, délibération du 11 décembre 1850).

Par la suite, l'édifice subit diverses transformations et réparations, telles que la reconstruction de la cheminée, qui doit être élargie pour laisser passer le ramoneur, en 1842 (les experts maçons Marin et Michel Filliard préconisent de remplacer les tufs par des briques : de volume moindre, elles ne nécessiteraient pas la coupe des poutres ; les fournitures comprennent entre autres 480 briques carrons et deux quartiers de molasse) ; l'ajout d'une fenêtre et le changement de la place de l'existante à la salle consulaire en 1851 (1D : 2) ; des travaux de toiture en 1865 ; des travaux importants, sur plans et devis dressés par l’architecte Mangé le 15 octobre 1885, réalisés entre 1887 et 1890 par entrepreneur Joseph Ramaz, , avec fourniture de deux bibliothèques par Pierre Collombat (1D : 4, délibération du 7 février 1886).

A partir de 1907, le desservant cesse de loger au presbytère ; celui-ci ayant été construit par les habitants pour une destination particulière, il ne peut ni être aliéné, ni changer d’affectation (pour un usage agricole ou commercial). Il a finalement été détruit par un incendie en 1984.

L'édifice occupait la parcelle 1887 B4 107 ; 2017 B4 562.

- 2017 B4 120 (1887 B4 142). Four à pain communal, actuellement kiosque d'affichage communal. Murs en moellon calcaire, pilier en béton ; toit en pavillon, en ardoise.

Le four en ruine en vendu par les habitants du village, qui en sont propriétaires, à la commune en 1910 (50 F). Construction sur l'emplacement d’un kiosque pour l’affichage municipal sur l’emplacement, ouvert sur ses faces sud et ouest, est décidée en 1911 (AD 74, E Dépôt 194. 1D : 4, délibération des 7 août 1910 et 19 novembre 1911).

- 2017 B4 340. Café, puis maison. 4e quart 19e siècle (n'existe pas en 1887). L'édifice est un café jusqu'à l'Entre-deux-Guerres (par la suite, le café est déplacé dans le bâtiment de la mairie, puis dans le bâtiment 2017 B4 134). Il comprend un rez-de-chaussée et un étage carré ; la partie arrière est une remise avec fenil au-dessus, puis un bûcher adossé. Les murs sont en moellon calcaire enduit à pierre vue, avec des encadrements en calcaire (et en béton côté sud) et une devanture en bois côté route ; toit à croupes, désaxé, en ardoise.

Il n'y a pas de café à Mûres avant la 2e moitié du 19e siècle une délibération du 14 décembre 1854 en fait état (réponse de la commune à la circulaire sur la fixation des horaires d’ouverture et fermeture des cafés, auberges et cabarets : il n’en existe aucun dans la commune. AD 74, E Dépôt 194. 1D : 2). Une délibération de 1919 mentionne Davoine, débitant au chef-lieu (pour la réinstallation de la cabine téléphonique), qui doit correspondre à cet édifice (AD 74, E Dépôt 194. 1D : 4, délibération du 28 septembre 1919).

- 2017 B4 134. Atelier de menuiserie, puis café. L'atelier (menuisier Joseph-Emile Pollier), qui occupait la partie nord, a été supprimé en 1962. Le café a été déplacé ici après avoir quitté le bâtiment de la mairie. L'édifice a deux devantures au rez-de-chaussée côté route et un étage carré. Toit à demi-croupe, en ardoise, désaxé.

- 2017 B4 119 (1887 B4 141). Ferme, puis maison : ferme à juxtaposition, transformée en ferme à plan en L après 1887 ? Un étage carré, escalier et balcon extérieurs.